Abu Jafar Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi (ca. 780 - 850). Harum al-Rashid era califfo della dinastia Abasside di Bagdad al tempo della nascita di al-Khwarizmi. Dopo le conquiste militari (dal Mediterraneo all'India) al-Rashid incominciò a favorire la fioritura culturale nel suo regno. Alla morte di al-Rashid, il conflitto tra i due figli si concluse con la soppressione del maggiore e il trionfo del minore, al-Mamun, nell'813. Questi, seguendo le orme del padre, continuò ad esercitare il suo patronato su arti e scienze, fondando a Bagdad un'accademia di sapienti, chiamata Casa della saggezza, dove ebbe inizio il lavoro di traduzione di opere classiche greche. Fondò anche una libreria dove vennero collezionati manoscritti provenienti da Bisanzio e diversi osservatori astronomici.
Al Khwarizmi iniziò la sua attività astronomica con traduzioni dal greco, ma anche con la scrittura di suoi lavori. Uno dei primi fu il trattato Hisab al-jabr wal muqabala che è considerato la sua opera più importante e il primo libro sull'algebra (la parola "al-Jabr", che si riferisce ad un particolare passaggio nel procedimento risolutivo delle equazioni detto “regola del trasporto”, è la matrice della nostra parola Algebra).
Un altro lavoro matematico di al-Khwarizmi di enorme importanza fu un trattato sulla numerazione indo-araba. Nella traduzione latina, il titolo era Algoritmi de numero Indorum (come dal primo lavoro nacque la parola algebra, da questo, per derivazione dal suo nome, nacque la parola algoritmo). Si tratta chiaramente del sistema di numerazione posizionale decimale usato dagli Indiani, con la probabile introduzione per la prima volta della cifra zero.
Altro importante lavoro di al-Khwarizmi, questa volta in astronomia fu Sindhind zij, un trattato astronomico, basato su testi astronomici indiani che erano stati dati in dono alla corte Abasside da una missione diplomatica indiana, intorno all'anno 770, quindi uno dei primi contatti degli arabi con l'astronomia indiana (calendari, calcolo della posizione del Sole vero, della Luna e dei pianeti, tavole di seni e tangenti, astronomia sferica, tavole astrologiche). Al-Khwarizmi compilò due versioni di questa sua opera, ma entrambe andarono perdute. Nel decimo secolo un astronomo arabo, al-Majriti, eseguì una revisione critica di una delle due versioni e questa venne tradotta da Adelardo di Bath. Dell'altra versione del Sindhind zij di al-Khwarizmi venne pure eseguita in seguito una traduzione in latino.
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